Τι είναι ο τρισδιάστατος μετασχηματισμός στα γραφικά του υπολογιστή;

Τρισδιάστατοι μετασχηματισμοί σε γραφικά υπολογιστών

Οι τρισδιάστατοι (3D) μετασχηματισμοί είναι θεμελιώδεις λειτουργίες σε γραφικά υπολογιστών που μας επιτρέπουν να χειρίζουμε αντικείμενα σε εικονικό 3D χώρο. Αυτοί οι μετασχηματισμοί χρησιμοποιούνται για:

* Θέση και προσανατολισμός αντικειμένων: Μετακίνηση, περιστροφή και κλίμακα αντικείμενα για να δημιουργήσετε ρεαλιστικές σκηνές.

* Δημιουργία κινούμενων εικόνων: Με την εφαρμογή μετασχηματισμών με την πάροδο του χρόνου, μπορούμε να ζωντανέψουμε τα αντικείμενα, να τα μετακινηθούν και να αλληλεπιδρούν στον εικονικό κόσμο.

* Ρυθμίστε τις όψεις κάμερας: Τροποποιήστε την προοπτική από την οποία παρατηρείται η σκηνή.

Ακολουθεί μια ανάλυση των κοινών μετασχηματισμών 3D:

1. Μετάφραση:

* Ορισμός: Μετατοπίζει ένα αντικείμενο κατά μήκος των άξονων x, y και z.

* Αντιπροσωπεία μήτρας:

`` `

| 1 0 0 TX |

| 0 1 0 ty |

| 0 0 1 TZ |

| 0 0 0 1 |

`` `

* TX, TY, TZ αντιπροσωπεύουν τα ποσά μετάφρασης σε κάθε άξονα.

2. Περιστροφή:

* Ορισμός: Περιστρέφει ένα αντικείμενο γύρω από έναν άξονα.

* Αντιπροσωπεία μήτρας:

* Περιστροφή γύρω από τον άξονα x:

`` `

| 1 0 0 0 |

| 0 cos (θ) -Sin (θ) 0 |

| 0 sin (θ) cos (θ) 0 |

| 0 0 0 1 |

`` `

* Περιστροφή γύρω από τον άξονα y:

`` `

| cos (θ) 0 sin (θ) 0 |

| 0 1 0 0 |

| -Sin (θ) 0 cos (θ) 0 |

| 0 0 0 1 |

`` `

* Περιστροφή γύρω από τον άξονα z:

`` `

| cos (θ) -Sin (θ) 0 0 |

| sin (θ) cos (θ) 0 0 |

| 0 0 1 0 |

| 0 0 0 1 |

`` `

* θ αντιπροσωπεύει τη γωνία περιστροφής.

3. Κλιμάκωση:

* Ορισμός: Αλλάζει το μέγεθος ενός αντικειμένου κατά μήκος των άξονων x, y και z.

* Αντιπροσωπεία μήτρας:

`` `

| SX 0 0 0 |

| 0 sy 0 0 |

| 0 0 SZ 0 |

| 0 0 0 1 |

`` `

* SX, SY, SZ αντιπροσωπεύουν τους συντελεστές κλιμάκωσης σε κάθε άξονα.

4. Διάτμηση:

* Ορισμός: Στρεβλώνει το σχήμα ενός αντικειμένου ολισθαίνοντας μία πλευρά κατά μήκος ενός δεδομένου άξονα.

* Αντιπροσωπεία μήτρας:

* διάτμηση κατά μήκος του άξονα x:

`` `

| 1 shx 0 0 |

| 0 1 0 0 |

| 0 0 1 0 |

| 0 0 0 1 |

`` `

* διάτμηση κατά μήκος του άξονα y:

`` `

| 1 0 ντροπαλός 0 |

| 0 1 0 0 |

| 0 0 1 0 |

| 0 0 0 1 |

`` `

* Shx, ντροπαλός αντιπροσωπεύει τους παράγοντες διάτμησης κατά μήκος κάθε άξονα.

5. Προβληματισμός:

* Ορισμός: Αναστρέφει ένα αντικείμενο σε ένα επίπεδο (π.χ. καθρέφτη).

* Αντιπροσωπεία μήτρας:

* αντανάκλαση σε όλο τον άξονα x:

`` `

| 1 0 0 0 |

| 0 -1 0 0 |

| 0 0 1 0 |

| 0 0 0 1 |

`` `

* αντανάκλαση σε όλο τον άξονα y:

`` `

| -1 0 0 0 |

| 0 1 0 0 |

| 0 0 1 0 |

| 0 0 0 1 |

`` `

* αντανάκλαση σε όλο τον άξονα z:

`` `

| 1 0 0 0 |

| 0 1 0 0 |

| 0 0 -1 0 |

| 0 0 0 1 |

`` `

Συνδυασμός μετασχηματισμών:

* Οι μετασχηματισμοί μπορούν να συνδυαστούν πολλαπλασιάζοντας τις μήτρες τους με την επιθυμητή σειρά. Αυτό επιτρέπει πολύπλοκες χειρισμούς αντικειμένων.

Παράδειγμα:

Για να περιστρέψετε ένα αντικείμενο 45 μοίρες γύρω από τον άξονα z και στη συνέχεια να το μεταφράσουμε 5 μονάδες κατά μήκος του άξονα x, θα εκτελούσαμε τις ακόλουθες λειτουργίες:

1. περιστροφή: Πολλαπλασιάστε τις συντεταγμένες του αντικειμένου με τη μήτρα περιστροφής Z (θ =45 μοίρες).

2. Μετάφραση: Πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα του βήματος 1 από τη μετάφραση (TX =5, TY =0, TZ =0).

Οι τελικές συντεταγμένες θα αντιπροσωπεύουν το αντικείμενο μετά την εφαρμογή και των δύο μετασχηματισμών.

Η κατανόηση αυτών των μετασχηματισμών είναι ζωτικής σημασίας για τον χειρισμό αντικειμένων σε 3D γραφικά, επιτρέποντας τη δημιουργία ρεαλιστικών και δυναμικών εικονικών κόσμων.