Ας υποθέσουμε ότι βάση σας είναι 2 και ο εκθέτης είναι ορθολογικά , μη ακέραιο αριθμό , όπως 1.542 . Μεταφράστε το δεκαδικό σε κλάσμα : . 1542/1000 2
Διαμορφώστε τη συνάρτηση f ( x ) = 2 ^ 1542 - x ^ 1000 , όπου ο δρομέας ( ^ ) αναφέρεται στην ύψωση σε δύναμη . Ο στόχος από εδώ και στο εξής είναι να βρεθεί x που λύνει f ( x ) = 0 . Έτσι, το πρόβλημα ύψωσης σε δύναμη έχει περιοριστεί σε μια απλή ρίζα - επίλυση του προβλήματος , για το οποίο υπάρχουν διάφοροι αλγόριθμοι . Πού η εξίσωση προέρχεται από ; 2 ^ 1.542 είναι άγνωστο. Γι 'αυτό και έθεσε σε x . Ως εκ τούτου , 2 ^ x = 1.542 . Έτσι ^ 2 ( 1542/1000 ) = x . Αυξάνοντας τις δύο πλευρές της εξίσωσης με έναν εκθέτη του 1000 δίνει [ 2 ^ ( 1542/1000 ) ] ^ 1000 = x ^ 1000 , ή 2 ^ 1542 = x ^ 1000 .
Εικόνων 3
Λύστε για το x χρησιμοποιώντας ένα πρότυπο αλγόριθμο εύρεσης της ρίζας , όπως η μέθοδος διχοτόμησης . Η μέθοδος βρίσκει μια διχοτόμηση x1 και x2 ένα που δίνουν f (x) αντίθετα πρόσημα . ( Δείτε το 1 και 2 ως δείκτες Είναι διαδοχική εικασίες σε ποια τιμή του x θα λύσει f ( x ) = 0 . ). Στη συνέχεια, το μέσο ( x3 ) του x1 και x2 βρίσκεται : x3 = ( x1 + x2 ) /2 . Όποια και αν είναι σημάδι x3 κάνει τη συνάρτηση f ( x ) , θα πετάξει έξω όποιο ένα από τα x1 και x2 έδωσε το ίδιο πρόσημο της f ( x ) .
Για παράδειγμα , πάρτε x1 = 2 και x2 = 4 . Συνεχίζοντας με το παραπάνω συνάρτηση , f (2) = 2 ^ 1542-2 ^ 1000 είναι σαφώς θετική , και f ( 4 ) = 2 ^ ^ 1542-4 1000 είναι σαφώς αρνητική . x3 = 3 είναι ο μέσος όρος μεταξύ x1 και x2 . f (3) = 2 ^ 1542-3 ^ 1000 είναι αρνητικό. Έτσι πετάξει έξω x2 = 4 και να βρει το μέσο επίπεδο μεταξύ x1 και x3 .
Η 4
Κρατήστε τον υπολογισμό μεσοδιαστήματα και πετώντας έξω ίδιου σημείου x μέχρι f ( x) είναι όσο πιο κοντά στο 0 , όπως το χρειάζεστε για να να - είναι ότι , μέχρι την απόλυτη τιμή της f ( x ) είναι μικρότερη από την προκαθορισμένη ανοχή σας προγραμματιστεί in
Η
εικόνων
Πνευματικά δικαιώματα © Γνώση Υπολογιστών Όλα τα δικαιώματα κατοχυρωμένα