Εισαγωγή στη Συνδυαστική

Συνδυαστική είναι μια περιοχή των μαθηματικών που ασχολείται με τη μελέτη του συνδυασμού , καταμέτρηση , και παραλλαγές των συνόλων των στοιχείων . Μπορεί να είναι χαλαρά ορίζεται ως τα μαθηματικά της καταμέτρησης , ως εκ τούτου , την άλγεβρα και τα εργαλεία του είναι απαραίτητα για Συνδυαστική . Σύμφωνα με την Μαθηματική Atlas , ιδιαίτερα στους τομείς της μελέτης περιλαμβάνουν γράφημα και η ομάδα θεωρία (μελέτη των συστημάτων σύνδεσης σε ισχυρά κανονικά γραφήματα και ομάδες συμμετρίας ) , Νέοι tableaux , και θεωρία κωδικοποίησης ( ιδίως σε μη γραμμική κωδικούς ) . Τα γεγονότα
Η

Συνδυαστική είναι η περιοχή των μαθηματικών που ασχολείται με την μελέτη των πεπερασμένων οικογένειες συνόλων με ιδιαίτερες ρυθμίσεις υποσύνολο . Η μελέτη αυτή περιλαμβάνει θέματα όπως βρείτε τον αριθμό όλων των δυνατών συνδυασμών και μεταθέσεων από ένα πεπερασμένο σύνολο . Σύμφωνα με την Μαθηματική Atlas , Συνδυαστική συχνά εισάγεται σε συνδυασμό με άλλα στοιχειώδη θέματα ( όπως η πιθανότητα και η απλή θεωρία αριθμού ) . Πιο προχωρημένα θέματα καλύπτουν πιο εξελιγμένες μεθόδους μέτρησης σύνολα ( όπως η σειρά ισχύος που αποτελούν γεννήτριες συναρτήσεις ) .
Εικόνων Χαρακτηριστικά
Η

Άλλοι τομείς enumerable Συνδυαστική περιλαμβάνουν ασυμπτωτική λειτουργίες όπως οι εκτιμήσεις για τον αριθμό των κατατμήσεων του ακεραίου και συνθετικών καταμέτρησης χρησιμοποιώντας umbral λογισμός ( η μελέτη των φαινομενικά άσχετες πολυωνυμικές εξισώσεις ) . Σχέδια ( συμμετρικών και ασύμμετρων ρυθμίσεων ορισμένων σύνολα και υποσύνολα ) είναι η μελέτη της μη enumerable υποκατάστημα της Συνδυαστική , σύμφωνα με την Μαθηματική Atlas . Μερικά διάσημα προβλήματα περιλαμβάνουν το επίπεδο Fano ( επτά πόντους σε κάθε πτώση σε επτά γραμμές) και τη Λατινική πλατείες ( ορθογώνια σειρά τοποθετημένα στοιχεία με καμία σχέση με γραμμές και στήλες ) .
Εικόνων
Η Λειτουργία

Συνδυαστική έχει πολλές λειτουργίες και σκοπούς στα μαθηματικά . Σύμφωνα με μαθηματική Atlas , οι συνδυαστικές επιχειρήματα που χρησιμοποιούνται για να καθορίσουν τους συντελεστές να συμπεράνουμε ταυτότητες λειτουργία ( όπως οι Ramanujan ταυτότητες και άλλες άπειρες ποσών και προϊόντα) . Συνδυαστική χρησιμοποιείται επίσης για τη μελέτη matroids ( γενικευμένες γεωμετρίες ) .
Εικόνων Ιστορία
Η

Η ιστορία των Συνδυαστική μπορούν να αναχθούν σε Leonhard Euler , έναν Ελβετός μαθηματικός που εργάζονται στη Ρωσία . Σύμφωνα με την Επιστήμη , Euler έκανε τις συνεισφορές αρχίζουν να Συνδυαστική το 1736 τόσο στη θεωρία όσο γράφημα και καταμέτρηση . Σπούδασε κίνηση κατά μήκος γέφυρες και έγραψε ένα βιβλίο που ονομάζεται " Οι Επτά Γέφυρες του Königsberg . " Königsberg ήταν μια πόλη σε ένα νησί που είχε επτά γέφυρες . Οι άνθρωποι από την πόλη και διερωτήθηκε κατά πόσον θα ήταν δυνατόν να " λάβει μια βόλτα στην πόλη , ξεκινώντας και τελειώνοντας στο ίδιο μέρος , και να διασχίσουν κάθε γέφυρα ακριβώς μια φορά ; " Euler μελέτησε αυτό το πρόβλημα χρησιμοποιώντας μαθηματικά σημεία και γραμμές , εισάγοντας έτσι τον κόσμο σε στοιχειώδη θεωρία γραφημάτων .
Εικόνων Εφαρμογές
Η

Συνδυαστική έχει πολλές απαντήσεις στα πιεστικά ερωτήματα των μαθηματικών . Εκτός από τις προαναφερθείσες εφαρμογές για τον αριθμό , την ομάδα και τη θεωρία γραφημάτων , Συνδυαστική είναι επίσης σημαντικό να γεωμετρία και Αλγεβρική Τοπολογία . Σύμφωνα με την Μαθηματική Atlas , Συνδυαστική είναι απαραίτητη για στοιχειώδη πιθανότητα , στατιστικά στοιχεία ( ιδίως όσον αφορά τη subtopic του πειραματικού σχεδιασμού ) , υπολογιστική γεωμετρία , θεωρία παιγνίων , επιχειρησιακή έρευνα και την επιστήμη των υπολογιστών ( κυρίως σε συνδυαστικής βελτιστοποίησης ) .
Η
εικόνων